Resposta:
Os valores possíveis de k, para que o Ponto P (k, 2, k - 7) pertença ao plano, são k = - 3 ou k = - 1.
Por favor, verificar a observação que está na Explicação.
Explicação passo a passo:
Para que um ponto pertença a um plano, as suas coordenadas devem satisfazer à equação do plano dado.
Inicialmente, faz-se necessário correção na equação do plano, em razão da ausência de sinal na variável y.
A equação geral de um plano é:
ax + by + cz + d = 0
Portanto, assumiremos duas equações do plano:
1ª Equação: 3x + y - z - 3 = 0
Ponto P (x, y, z) = (k, 2, k - 7)
x = k | y = 2 | z = k - 7
Portanto:
[tex]3x + y - z - 3 = 0\\3.(k) + (2) - (k - 7) - 3 = 0\\3k + 2 - k + 7 - 3 = 0\\3k - k + 2 + 7 - 3 = 0\\2k + 6 = 0\\2k = 0 - 6\\2k = -6\\k = -\frac{6}{2}\\k = -3[/tex]
2ª Equação: 3x - y - z - 3 = 0
Ponto P (x, y, z) = (k, 2, k - 7)
x = k | y = 2 | z = k - 7
Portanto:
[tex]3x - y - z - 3 = 0\\3.(k) - (2) - (k - 7) - 3 = 0\\3k - 2 - k + 7 - 3 = 0\\3k - k - 2 + 7 - 3 = 0\\2k + 2 = 0\\2k = 0 - 2\\2k = -2\\k = -\frac{2}{2}\\k = -1[/tex]
Assim, estes são os possíveis resultados para k.
