Para resolvermos este problema, precisamos montar uma equação com os dados fornecidos na descrição. Assim, chegaremos ao resultado de 36 chaveiros na coleção de Matheus.
Uma equação nos fornece uma descrição para um problema matemático. De início, chamaremos os chaveiros de x. A partir do que foi fornecido, sabemos que ele acrescentou ao valor que já possuía 12 chaveiros, então ele tinha x + 12.
Em seguida, ele ganhou no aniversário o triplo de chaveiros que já possuía, ou seja, 3x de chaveiros. E a quantidade total passou a ser o quadrado da quantidade que ele tinha no início, ou seja, x².
Agora, podemos montar tudo isso em uma única equação e dizer que:
[tex]x + 12 + 3x = x^{2}[/tex]
[tex]4x + 12 = x^{2}[/tex]
[tex]x^{2} -4x-12 = 0[/tex]
Como temos uma equação de segundo grau, resolvermos utilizando a Fórmula de Bhaskara:
Δ = [tex]b^{2} -4ac[/tex]
Δ = [tex]-(-4)^{2} -4.1.(-12)[/tex]
Δ = [tex]16+48[/tex]
Δ = [tex]64[/tex]
[tex]x = \frac{-(-4)+- \sqrt{64} }{2.1}[/tex]
[tex]x = \frac{4+-8}{2}[/tex]
[tex]x^{I} = \frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} =6[/tex]
[tex]x^{II} =\frac{4-8}{2} =\frac{-4}{2} =-2[/tex]
Iremos utilizar x = 6, pois, o valor negativo não se aplica neste caso, assim:
[tex]4x + 12 = x^{2}[/tex]
[tex]4.6+12 = 6^{2}[/tex]
[tex]36 = 36[/tex]
Para saber mais sobre formação de equações, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/48853584
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