Resposta:
Dada a progressão aritmética (100, 93, 86, ...), a posição do termo de valor igual a 37 é a 10ª posição.
Observação: Consideramos o terceiro termo como 86, ao invés de 96.
Explicação passo a passo:
Inicialmente, é necessário que seja feita uma correção na tarefa. O terceiro termo da progressão aritmética dada deve ser 86, ao invés de 96. Acreditamos ter havido erro de digitação.
Agora, procuremos determinar a razão da progressão aritmética dada:
PA (100, 93, 86, ...)
1º termo: a₁ = 100
2º termo: a₂ = 93
a₂ - a₁ = 93 - 100 = -7
3º termo: a₃ = 86
a₃ - a₂ = 86 - 93 = -7
Portanto, a razão da progressão aritmética dada é -7.
A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética é:
aₙ = a₁ + (n - 1).r
Onde:
aₙ: enésimo termo.
a₁: primeiro termo.
n: posição do termo.
r: razão.
Na tarefa dada, temos:
aₙ = 37.
a₁: 100.
n: posição do termo cujo valor é 37.
r: -7.
Logo:
aₙ = a₁ + (n - 1).r
37 = 100 + (n - 1).(-7)
37 - 100 = -7n + 7
-63 - 7 = -7n
-70 = -7n
-70 ÷ -7 = n
10 = n ou n = 10
Portanto, a posição do termo de valor 37 é a 10ª posição (a₁₀).
