Utilizando a regra de três concluímos que:
1) 1,6 kg de frango
2) 15 dias
3) a) R$ 97,50
b) R$ 109,20
4) 20 dias
5) 4 dias
Explicação passo a passo
1) A questão 1 pode ser resolvida através de regra de três simples. Se Jorge leva 1h30 min (trataremos como 90 minutos) para assar 2,4 kg de frango, em 60 minutos ele assará x. Logo:
2,4 kg-----------------------90 minutos
x------------------------------60 minutos
Aplicamos a multiplicação cruzada por serem grandezas diretamente proporcionais. Assim temos que:
2,4 × 60 = 90x
144 = 90x
144/90 = x
1,6 = x
Assim, descobrimos que Jorge poderá comprar até 1,6 kg de frango para assar em 60 minutos.
2) Temos um grupo inicial de 20 pessoas com suprimentos para 30 dias. Se passaram 6 dias até a nova equipe se juntar a eles, logo ainda restam 24 dias, pois:
30 - 6 = 24
Então temos agora um total de 32 pessoas com a mesma quantidade de suprimentos e queremos descobrir quantos dias os suprimentos durarão. Então temos que:
20 pessoas-----------------------24 dias
32 pessoas-----------------------x dias
Como se tratam de grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter uma das razões antes de realizar a multiplicação cruzada. Logo
20/32 = x/24
Agora realizamos a multiplicação cruzada. Logo:
20 × 24 = 32x
480 = 32x
480/32 = x
15 = x
Assim, descobrimos que os suprimentos durarão 15 dias a partir da chegada da nova equipe.
3) Para sabermos o valor sem o desconto temos novamente uma regra de três simples. Então:
12%--------------------R$ 11,70
100%------------------x
Como são grandezas diretamente proporcionais realizamos a multiplicação cruzada. Logo:
12x = 11,7 × 100
12x = 1170
x = 1170/12
x = 97,50
Então a resposta da questão a) é R$ 97,50.
Para a questão b) queremos saber qual seria o preço se o valor tivesse aumentado em 12% ao invés de diminuir. Para isto basta somar o valor dos 12% (R$ 11,70) ao valor original da camisa. Assim:
97,50 + 11,70 = R$ 109,20
Então a resposta da questão b) é R$ 109,20.
4) Temos um grupo que constrói 40 metros do muro e termina o trabalho em x dias, já o segundo grupo constrói 50 metros e termina 4 dias antes, ou seja, x - 4. Então temos o seguinte:
40-----------------------x
50----------------------x - 4
Tratam-se de grandezas inversamente proporcionais, pois a medida que uma aumenta a outra diminui. Então precisamos inverter a razão de uma delas:
40/50 = (x-4)/x
Agora fazemos a multiplicação cruzada:
40x = 50 × (x-4), aqui realizamos multiplicação distributiva
40x = 50x - 200
40x - 50x = -200
-10x = -200
x = -200/-10
x = 20
Assim, descobrimos que o grupo A levou 20 dias para terminar o serviço.
5) Aqui temos uma regra de três composta, onde temos três grandezas diferentes. Temos que 8 cavalos comem 360 kg de ração em 6 dias. Queremos descobrir quantos dias 6 cavalos iguais seriam alimentados com 180 kg de ração. Logo:
8 cavalos------------------360 kg---------------------6 dias
6 cavalos-----------------180 kg-----------------------x
Note que a relação de quantidade de ração com o número de dias é diretamente proporcional, uma vez que se aumentarmos a quantidade de ração a quantidade de dias também aumentará. No entanto, a quantidade de dias é inversamente proporcional a quantidade de cavalos, pois se aumentarmos o número de cavalos, o número de dias que a ração irá durar diminuirá. Então devemos inverter uma destas razões. Logo teremos que:
6/x = 6/8 × 360/180
6/x = (6 × 360)/(8 × 180)
6/x = 2160/1440
Agora aplicamos a multiplicação cruzada:
2160x = 1440 × 6
2160x = 8640
x = 8640/2160
x = 4
Assim, descobrimos que 180 kg de ração alimentará 6 cavalos por 4 dias.
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