Questão 1:
A maior distância para cima é o vértice (pico) da parábola. O vértice é o ponto de máximo da parábola, e como todo ponto no plano cartesiano, terá suas coordenadas em x e y, representado assim: V = (x, y). Para calcular x e y:
x = [tex]-\frac{b}{2a}[/tex] e y = [tex]-\frac{\delta}{4a}[/tex] (δ letra grega delta)
f(x) = - x² + 4x
a = - 1, b = 4, c = 0
δ = b² - 4ac
δ = (4)² - 4(-1)(0)
δ = 16
x = [tex]-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-1)}=-\frac{4}{-2}=2[/tex]
y = [tex]-\frac{\delta}{4a}=-\frac{16}{4.(-1)}=-\frac{16}{-4}=4[/tex]
V = (2, 4)
Como o problema pede a altura máxima, somente o valor de y é necessário, pois o valor de x será a distância quando o atleta estiver nessa altura. Então, a altura máxima do atleta é de 4 (não foi dada uma unidade).
Questão 2:
L(n) = n² - 12 + 32
Como o problema precisa saber o número de unidades quando o lucro é nulo, vamos substituir L por zero.
0 = n² - 12 + 32
n² - 12 + 32 = 0
a = 1, b = - 12, c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4ac
Δ = 144 - 4(1)(32)
Δ = 144 - 128
Δ = 16
n = [tex]\frac{-b\±\sqrt{\delta}}{2a}[/tex]
n = [tex]\frac{-(-12)\±\sqrt{16}}{2(a)}[/tex]
n = [tex]\frac{12\±4}{2}[/tex]
n' = [tex]\frac{12+4}{2}=\frac{16}{2}=8[/tex]
n'' = [tex]\frac{12-4}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
No mínimo, essa empresa tem que vender 4000 (4 milhares) produtos.
