Resposta:
O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Esse número pode ser 3 ou 1/2.
Explicação passo a passo:
Vamos transformar o enunciado da tarefa em uma expressão algébrica:
"O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?":
- O dobro do quadrado de um número: 2x².
- É igual: =.
- Ao produto desse número por 7: 7x.
- Menos 3: -3.
Expressão Algébrica criada a partir do enunciado:
2x² = 7x - 3
Estamos diante de uma equação de segundo grau, onde poderemos aplicar a Fórmula de Bhaskara, para se encontrar o valor do discriminante, e, a partir deste resultado, chegar-se aos zeros ou raízes da equação.
Vamos iniciar a resolução da equação:
2x² = 7x - 3
2x² - 7x + 3 = 0 (equação do tipo ax² + bx + c = 0)
Coeficientes: a = 3, b = -7 e c = 3
Fórmula de Bhaskara:
[tex]\Delta=b^{2} - 4ac\\\Delta=(-7)^{2}-4.(2).(3)\\\Delta=49 - 24\\\Delta = 25[/tex]
Determinação das Raízes ou Zeros:
[tex]x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\\x_{1} = \frac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\\x_{1} = \frac{+7+5}{4}=\\x_{1} = \frac{12}{4}=\\\\x_{1}=3[/tex]
E
[tex]x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\\x_{2} = \frac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\\x_{2} = \frac{+7-5}{4}=\\x_{2} = \frac{2}{4}=\\\\x_{2}=\frac{1}{2}[/tex]
Portanto, o número pode ser 3 ou 1/2.
Vamos checar ambas as soluções encontradas:
2.(3)² = 7.(3) - 3
2.(9) = 21 - 3
18 = 18 (Verdadeiro)
2.(1/2)² = 7.(1/2) - 3
2.(1/4) = 7/2 - 3
(2/4) = (7/2) - (6/2)
1/2 = (7 - 6)/2
1/2 = 1/2 (Verdadeiro)
Assim, ambas as soluções encontradas atendem à Tarefa dada.
