Podemos afirmar que o valor da bolsa é de R$ 102,30, alternativa D.
Note que o dinheiro guardado por Marina forma uma progressão geométrica (PG), que pode ser representada pela sequência:
(0,10; 0,20; 0,40; 0,60...)
Note que o primeiro termo dessa PG é 0,10, a razão é 2 (pois cada termo é obtido multiplicando 2 ao termo antecessor), e ela possui 10 termos (pois foram 10 dias guardando dinheiro).
O preço da bolsa será igual à soma dos termos desta PG. Para determinar esta somatória, devemos primeiramente descobrir qual o último termo da sequência.
Para determinar quanto vale qualquer termo de uma PG, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PG, dado por:
[tex]a_{n}[/tex] = a₁ . [tex]q^{n-1}[/tex]
Em que:
[tex]a_{n}[/tex] = valor de um termo na posição n
a₁ = 1º termo
q = razão da PG
n = número de termos
Queremos descobrir o termo que está na posição 10, ou seja, o último valor que Marina guardou. Substituindo com os dados encontramos anteriormente, temos que:
[tex]a_{n}[/tex] = a₁ . [tex]q^{n-1}[/tex]
[tex]a_{n}[/tex] = 0,10 . [tex]2^{10-1}[/tex]
[tex]a_{n}[/tex] = 0,10 . [tex]2^{9}[/tex]
[tex]a_{n}[/tex] = 0,10 . 512
[tex]a_{n}[/tex] = 51,2
No décimo dia, Marina guardou R$ 51,20 .
Sabendo quanto vale o último termo, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG, dada por:
[tex]S_{n}[/tex] = [tex]\frac{a_{1} (q^{n}-1) }{q-1}[/tex]
Em que:
[tex]S_{n}[/tex] = soma dos termos de uma PG com n elementos
Substituindo com os dados encontrados anteriormente:
[tex]S_{n}[/tex] = [tex]\frac{a_{1} (q^{n}-1) }{q-1}[/tex]
[tex]S_{10}[/tex] = [tex]\frac{0,10 (2^{10}-1) }{2-1}[/tex]
[tex]S_{10}[/tex] = [tex]\frac{0,10 (1024-1) }{2-1}[/tex]
[tex]S_{10}[/tex] = [tex]\frac{0,10 . 1023 }{1}[/tex]
[tex]S_{10}[/tex] = 102,3
Logo, a soma dos termos desta PG é 102,3. Portanto, o preço da bolsa é de R$102,30, alternativa D.
Espero ter ajudado!
