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02. (UTFPR)- A expressão 3. log 2 + loge 15 - logo 10+ 1 log, 6 vale:​

Sagot :

Sban1

Ao calcularmos os Logs podemos concluir que a expressão

[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]  vale a mesma coisa que

[tex]\boxed{\log(72)}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte expressão logarítmica

[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]

Antes de começarmos a resolver essa questão temos que saber algumas propriedade do LOG

  • LOGARITMO COM POTÊNCIA

   [tex]A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)[/tex]

  • SOMA DE LOGARITMOS DA MESMA BASE

[tex]\log_A(B)+\log_A(C)= \log_A(B\cdot C)[/tex]

  • SUBTRAÇÃO DE LOGARITMOS DA MESMA BASE

[tex]\log_A(B)-\log_A(C)= \log_A(B\div C)[/tex]

Com isso em mente vamos responder a questão

  • [tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]

Aplicando a propriedade  [tex]A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)[/tex] podemos reescrever a expressão da seguinte forma

[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]

[tex]\boxed{\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)}[/tex]

Perceba que todos os Log estão na mesma base então podemos utilizar as propriedades  da soma e subtração de Logs

[tex]\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)\\\\\log(2^3\cdot 15\cdot 6^1)-\log(10)\\\\\log(720)-\log(10)\\\\\log(\frac{720}{10})\\ \\\boxed{\log(72)}[/tex]

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