Resposta:
Tendo um triângulo a área de 24 cm², a medida da base correspondendo ao triplo da medida da altura, estas medidas serão:
a) medida da altura: 4 centímetros.
b) medida da base: 12 centímetros.
Explicação passo a passo:
Dado um triângulo de área de dimensões "A" e de medidas de base "b" e de altura "h", eis a expressão algébrica que correlaciona estes dados:
[tex]A = \frac{b.h}{2}[/tex]
Na tarefa dada, o triângulo possui uma área de 24 cm², uma base de medida que corresponde ao triplo de sua altura, ou seja, b = 3 × h.
Substituindo-se estes dados na expressão algébrica que determina a área do triângulo, teremos:
[tex]A = \frac{b.h}{2}[/tex]
[tex]A = 24\\b = 3.h = 3h\\24 = \frac{3h.h}{2}\\24 = \frac{3h^{2}}{2}\\24.2 = 3h^{2}\\48 = 3h^{2}\\\frac{48}{3}=h^{2}\\16 = h^{2}\\\sqrt{16}=\sqrt{h^{2}}\\4 = h\\h = 4[/tex]
A altura do triângulo é 4 centímetros.
A base, por corresponder ao triplo da altura, será:
[tex]b = 3h\\b = 3.4\\b = 12[/tex]
A base do triângulo é 12 centímetros.
Para finalizar, apliquemos estes valores para conferirmos a dimensão da área, se corresponderá a 24 centímetros quadrados (24 cm²):
Base = 12 centímetros
Altura = 4 centímetros
[tex]A = \frac{b.h}{2}\\\\A = \frac{12.4}{2}\\A = \frac{48}{2}\\A = 24[/tex]
Portanto, as soluções satisfazem o enunciado da tarefa.
