Usando o cálculo separado de múltiplos de números, bem como o cálculo direto na decomposição em fatores primos de vários números, obtém-se:
M.M.C. ( 6 ; 20 ) =60
Para calcular o M.M.C entre vários números são usados dois métodos:
- calcular separadamente os múltiplos de cada número até encontrar um valor comum aos cálculos
- ou
- fatorar os números, todos de uma vez
Observação → calcular múltiplos de um número é como que fazer " a tabuada" de cada um deles. E não precisa de parar no [tex]6\cdot 10[/tex] . Continua enquanto necessário:
Método de calcular separadamente
[tex]M\acute{u}ltiplos~6~=\{6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72 ...\}\\~\\M\acute{u}ltiplos~20~=\{20;40;60;80;... \}\\~\\M.M.C.~(6;20)=60[/tex]
Método de decompor em fatores primos, o 6 e o 20 ao mesmo tempo.
Observação → número primo é os que têm apenas dois divisores, ele
próprio e a unidade.
Assim 5 é numero primo pois só pode ser dividido por 5 (ele próprio ) e 1 ( a unidade )
Observação 2 → Quais os números primos?
O primeiro número primo é 2.
O segundo é 3.
O terceiro é 5.
O número 1 não é primo.
[tex]20~;~6~|~2\\~\\10~;~3~|~2\\~\\05~;~3~|~3\\~\\05~;~1~|~5\\~\\01~;~1~fim[/tex]
Vejamos que se fez ( e se faz)
Colocam-se lado a lado os números a decompor, por ordem decrescente
- na primeira linha tem 20 e 6
- começa-se sempre por dividir pelo menor fator primo que é 2
- na segunda linha o resultado da divisão, por 2, ficou 10 e 3
- se pelo menos um deles poder ser dividido por 2, fazemos essa divisão. O que não pode fazer divisão por 2, fica na mesma
- 10 a dividir por 2 deu 5 ; o 3 mantém-se
Agora que temos 5 ; 3 já não podemos dividir por 2.
Mas podemos dividir por 3, que é o segundo número primo
Dessa divisão mantemos o 5 e 3 a dividir por 3 dá 1
A linha seguinte fica 5 e 1
Nenhum destes números se pode dividir nem por 2 nem por 3 .
Vamos tentar o próximo número primo, 5.
E vai dar.
5 a dividir por 5 dá 1.
1 a dividir por 5 , mantém-se o 1.
Agora que chegamos a um resultado de 1 ; 1 a decomposição em fatores primos está terminada.
Para encontrar o M.M.C ( 20 ; 6 ) basta multiplicar os valores à direita do sinal " | ".
[tex]M.M.C. ( 6 ; 20 ) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5= 4 \cdot 15~=~60[/tex]
Cá temos o como M.M.C ( 20 ; 6 ) = 60
Observação 3 → O que é um "fator"?
Existe na multiplicação e é cada um dos elemento de uma multiplicação.
Exemplo : 6 * 5 * 8
Tem três fatores: o 6 ; o 5 e o 8
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação ( | ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
