mariaaeduarda393
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4. Em um triângulo retângulo, sabemos que a altura mede 4 cm e um dos catetos mede 5 cm. Encontre, en- tão, as medidas da projeção desse cateto sobre a hipo- tenusa e da hipotenusa do triangulo retângulo.​

Sagot :

As medidas das projeções dos catetos na hipotenusa são 3 e 16/3 cm, e a hipotenusa mede 25/3.

Triângulo retângulo

Existem diversas relações entre os catetos, a hipotenusa, a projeção dos catetos na hipotenusa e a altura de um triângulo retângulo. Essas relações são dadas a seguir:

  1. a² = b² + c²
  2. h²= n.m
  3. c² = a.m
  4. b² = a.n
  5. c.h = b.m
  6. a.h = b.c
  7. b.h = c.n
  8. a = m + n
  9. b² = h² + n²
  10. c² = h² + m²

Onde:

  • a é a hipotenusa do triângulo retângulo
  • b é um dos catetos do triângulo retângulo
  • c é outro cateto do triângulo retângulo
  • h é a altura do triângulo retângulo
  • m é a projeção do cateto c na hipotenusa
  • n é a projeção do cateto b na hipotenusa

Nesse triângulo retângulo, temos:

  • h = 4 cm
  • b = 5 cm

Utilizando a relação 9, temos:

b² = h² + n²

n² = b² - h²

n² = 5²-4²

n² = 25-16

n = √9

n = 3 cm - projeção de b = 5cm na hipotenusa

Agora, como já obtemos uma das projeções, encontraremos a outra projeção através da relação 2:

h² = n.m

m = h²/n

m = 4²/3

m = 16/3 cm - projeção do outro cateto na hipotenusa

O valor da hipotenusa será encontrada através da relação 8:

a = m + n

a = 16/3 + 3

a = 25/3

Para entender mais sobre triângulos retângulos, acesse o link;

https://brainly.com.br/tarefa/15900

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1

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