amandagga
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A figura a seguir mostra duas avenidas que partem de uma mesma praça P e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, têm-se os quarteirões A e B determinados pelas ruas paralelas, assim como na segunda rua, os quarteirões C e D. Sabendo que a A tem 85m, que C mede 68m e que D possui 14,8 m a menos que B, qual a medida do quarteirão B?

A Figura A Seguir Mostra Duas Avenidas Que Partem De Uma Mesma Praça P E Cortam Duas Ruas Paralelas Na Primeira Avenida Têmse Os Quarteirões A E B Determinados class=

Sagot :

fabianornunes

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pense nisso como semelhança de triângulos.

85 → B

68 → (B - 14,8)

[tex]68b = 85 (b-14,8)\\68b = 85b - 1258\\68b - 85b = -1258\\-17b = -1258\\b = \frac{-1258}{-17}\\b = 74m\\[/tex]

Poderia fazer assim tb:

85 → (85+B)

68 → 68+(B-14,8)

[tex]85 [68+(b-14,8)] = 68 (85+b)\\5780 + (85b-1258) = 5780 + 68b\\85b - 1258 = 68b\\85b - 68b = 1258\\17b = 1258\\b = \frac{1258}{17} \\b = 74m[/tex]

Sban1

Pela semelhança de triângulos concluirmos que o valor do quarteirão  B é de  74m

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem para resolver essa questão temos que saber sobre semelhança de triângulos

  • Quando dois triângulos são congruentes  entre si a sua razão é a mesma

E nessa questão temos 2 triângulos congruentes. Um formado por A e C e o outro por B e D

então podemos dizer o  seguinte

[tex]\dfrac{A}{C} = \dfrac{B}{D}[/tex]

[tex]A=85m\\C=68m\\B=?[/tex]

[tex]D=B-14{,}8m[/tex]

Basta substituir

[tex]\dfrac{A}{C} = \dfrac{B}{D}\\\\\\\boxed{\dfrac{85}{68} = \dfrac{B}{B-14,8}}[/tex]

Multiplicação cruzada

[tex]85\cdot (B-14{,}8)=B\cdot 68\\\\\\85B-1258=68B\\\\85B-68B=1258\\\\17B=1258\\\\B=1258\div 17\\\\\boxed{B=74m}[/tex]

O valor de B é  74m

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