Este valor fica em fração ao criarmos uma equação, que depois vai sofrer alterações até a parte decimal que se repete, tenha passado para o lado esquerdo da vírgula.
Obtém-se:
103/330
Primeira etapa
Dar um nome a esta dízima
[tex]x = 0{,}3121212...[/tex]
Segunda etapa
Multiplicar todos os termos por 10, ficando no segundo membro o valor que repete
[tex]10\cdot x=10\cdot 0{,}3121212=3{,}121212[/tex] (A)
Terceira etapa
Multiplicar ambos os membros por 100 para que a dízima que se rete passe para o lado direito da vírgula
[tex]100\cdot10x=100\cdot3{,}121212\\~\\1000\cdot x= 312{,}121212[/tex] (B)
Quarta etapa
Fazer a subtração retirando A a B
[tex]1000\cdot x= 312{,}121212\\ ~\\~-10\cdot x=~~~3{,}121212[/tex]
--------------------------------
[tex]~990\cdot x=~~309{,}000000[/tex]
Quinta etapa
Isolar o "x" e simplificar, se possível a fração obtida
[tex]x=~~\dfrac{309}{990}\\ ~\\\\x=~~\dfrac{309\div3}{990\div3}\\ ~\\\\ x=~~\dfrac{103}{330}\\~\\\\ x=~~\dfrac{103}{330}=0,3121212..[/tex]
A fração já não pode ser simplificada.
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Bons estudos
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot )[/tex] multiplicação ( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
