De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que o primeiro termo de uma P.A [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_1 = -\: 7 $ }[/tex].
A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre cada termo ( a partir do segundo ) e o termo anterior é constante, chamada de razão ( r ).
A sequência [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf (\:a_1, a_2, a_3, \dotsi, a_n, \dotsi \:) $ }[/tex] é uma PA quando:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \: \: a_2 = a_1 +r } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \: \: a_3 = a_1 +2r } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \: \: a_3 = a_1 +3r } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \: \: \vdots \quad \vdots \quad \vdots } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \: \: a_n = a_{n-1} +r } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf a_1 = \:?\\ \sf a_{16} = 53 \\ \sf n = 16 \\ \sf r = 4 \end{cases} } $ }[/tex]
Utilizando a definição, temos;
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_{16} = a_1 +15 \cdot r } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 53 = a_1 +15 \cdot 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 53 = a_1 +60 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 53 - 60 = a_1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_1 = -\:7 }[/tex]
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex] \mathsf{a_1=a_n-(n-1)\cdot r } [/tex]
[tex] \mathsf{ a_1=53-(16-1)\cdot4} [/tex]
[tex] \mathsf{a_1=53-15\cdot4 } [/tex]
[tex] \mathsf{a_1=53-60 } [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathsf{a_1=-7}} } [/tex]
