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Considere a sequência de números binários: 10, 101, 101010, 1010101, 1010101010,. Qual a soma dos algarismos do vigésimo elemento dessa sequência? (ex. Soma dos algarismos do primeiro elemento é 1 (1+0=1))

Sagot :

andre19santos

O vigésimo elemento dessa sequência terá a soma dos algarismos igual a 20.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Observando os números binários, teremos as seguintes somas de seus algarismos:

  • 10 ⇒ 1 + 0 = 1
  • 101 ⇒ 1 + 0 + 1 = 2
  • 101010 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
  • 1010101 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 4
  • 1010101010 ⇒ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5

Note que a soma dos algarismos é uma PA de razão 1. Então, o vigésimo elemento da sequência terá:

a₂₀ = a₁ + (20 - 1)·1

a₂₀ = 1 + 19·1

a₂₀ = 20

Leia mais sobre progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/18743793

#SPJ1

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