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Sagot :
Calculando os pontos de intersecção e, em seguida, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano, obtemos [tex]\sqrt{10}[/tex].
Pontos de intersecção
Para calcular as coordenadas dos pontos de intersecção entre a reta e a parábola dadas na questão, devemos resolver o sistema de equações:
[tex] y = x + 1[/tex]
[tex]y = x^2[/tex]
Para isso, podemos substituir o valor de y dado na primeira equação na expressão da segunda equação. Dessa forma, obtemos a equação de segundo grau:
[tex]x^2 - x - 1 = 0[/tex]
Cujas soluções são:
[tex]x = - \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex]
Substituindo cada uma das soluções na primeira equação calculamos o valor da coordenada y associada a cada coordenada x e, obtemos os pontos de intersecção:
[tex](- \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}, - \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2} + 1) \quad e \quad (\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1[/tex]
Distância entre pontos
Para calcular a distância entre os pontos de intersecção da reta com a parábola, substituimos as coordenadas encontradas na fórmula de distância entre pontos no plano:
[tex]\sqrt{(x_0 - x_1)^2 + (y_0 - y_1)^2} = \sqrt{( \sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{10} [/tex]
Para mais informações sobre distância entre pontos no plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153
#SPJ4
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