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Sejam os pontos A(2, 1, 3), B(m, 3, 5) e C(0, 4, 1). Encontre o valor de m tal que o triângulo ABC
seja retângulo em A. Além disso, determine a projeção do vetor AB sobre o vértice BC.

Sagot :

albertrieben

Vamos là.

distancia AC

AC² = 2² + 3² + 2² = 17

AC = √17

distancia AB

AB² = (m - 2)² + 2² + 2² = m² - 4m + 4 + 4 + 4 = m² - 4m + 12

AB = √(m² - 4m + 12)

distancia BC

BC² = m² + 1² + 4² = m² + 17

BC = √(m² + 17)

retângulo em A

BC² = AC² + AB²

m² + 17 = 17 + m² - 4m + 12

-4m + 12 = 0

4m = 12

m = 3

AC² = 17

BC² = 26

AB² = 9

BC² = AC² + AB²

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