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5. (mack) uma classe tem 10 meninos e 9 meninas. quantas comissões diferentes existem com 4 meninos e 3 meninas, incluindo o melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna entre as meninas?

Sagot :

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Podem ser formadas 2352 comissões de 4 meninos e 3 meninas que incluem o melhor aluno e a melhor aluna.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Assim, foi informado que existem 10 meninos e 9 meninas na classe, e que se desejam formar comissões com 4 meninos e 3 meninas.

Como o melhor aluno e aluna devem ser incluidos nas respectivas comissões, devemos realizar a combinação de 10 - 1 = 9 meninos em conjuntos com 3 meninos, e de 9 - 1 = 8 meninas em conjuntos com 2 meninas.

Utilizando a combinação, temos para meninos e meninas:

Meninos

  • C9,3 = 9!/(3! x (9 - 3)!)
  • C9,3 = 9!/(3! x 6!)
  • C9,3 = 9 x 8 x 7 x 6!/(3! x 6!)
  • C9,3 = 9 x 8 x 7/6
  • C9,3 = 84

Meninas

  • C8,2 = 8!/(2! x (8 - 2)!)
  • C8,2 = 8!/(2! x 6!)
  • C8,2 = 8 x 7 x 6!/(2! x 6!)
  • C8,2 = 8 x 7/2
  • C8,2 = 28

Por fim, multiplicando o número de comissões de meninos pelo número de comissões de meninas, obtemos que podem ser formadas 84 x 28 = 2352 comissões de 4 meninos e 3 meninas que incluem o melhor aluno e a melhor aluna.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ11

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