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(puc-rio 2007) a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. a área do triângulo (em cm2) é:

Sagot :

Explicação passo-a-passo:

a = 10

b + c = 12

b² + c² = 100

A = bc/2

b² + 2bc + c² = 144

2bc + 100 = 144

2bc = 144 - 100

2bc = 44

bc = 44/2

bc = 22

A = 22/ 2

A = 11

A área do triângulo é de 11 cm².

Triângulos

Em poucas palavras, os triângulos são polígonos formados por três lados e três ângulos. Para identificarmos de dois triângulos são semelhantes, temos que uma igualdade de ângulos ou de lados entre eles.

Temos as seguintes informações trazidas pela questão:

  • Hipotenusa = 10 cm
  • Perímetro = 22 cm

Com isso, a questão quer que calculemos a área do triângulo.

Primeiro, temos que:

  • Perímetro = soma de todos os lados.

Então:

Perímetro = a + b + c

  • a + b + 10 = 22
  • a + b = 22 - 10
  • a + b = 12

Agora vamos aplicar o teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

  • 10² = a² + b²
  • a² + b² = 100

Com isso, vamos elevar a primeira equação ao quadrado:

(a + b)² = 12²

  • a² + 2ab + b² = 144
  • a² + b² + 2ab = 144

Agora vamos substituir os termos equivalentes à equação 2:

10² + 2ab = 144

  • 100 + 2ab = 144
  • 2ab = 144 - 100
  • 2ab = 44
  • ab = 44/2
  • ab = 22

Como a área do triângulo é o produto da base pela altura dividido por 2, então:

A = ab/2

  • A = 22/2
  • A = 11

Portanto, a área do triângulo é de 11 cm².

Aprenda mais sobre Triângulos em: brainly.com.br/tarefa/28730487

#SPJ11

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