✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o vértice da parábola da referida função do segundo grau - função quadrática - é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função do segundo grau:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = -4x^{2} - 12x - 9\end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = f(x)\end{gathered}$}[/tex]
Podemos reescrever a função como:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = -4x^{2} - 12x - 9\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = -4\\b = -12\\c = -9\end{cases}[/tex]
Calculando o vértice da parábola - gráfico da função quadrática - temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = (X_{V},\,Y_{V})\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\Delta}{4a}\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\left[b^{2} - 4ac\right]}{4a}\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(-\frac{(-12)}{2\cdot(-4)},\,-\frac{\left[(-12)^{2} - 4\cdot(-4)\cdot(-9)\right]}{4\cdot(-4)}\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(\frac{12}{-8},\,-\frac{\left[144 -144\right]}{-16}\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(-\frac{12}{8},\,\frac{0}{16}\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o vértice é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
O vértice representado por essa equação possui a seguinte coordenada (- 1,5, 0).
As funções quadráticas são funções que representam o comportamento de uma curva parabólica no qual é plotada em um plano cartesiano, onde ao inserirmos valores para a função conseguimos obter quais as coordenadas cartesianos que um determinado ponto da parábola possui.
Para encontrarmos os vértices de uma determinada função quadrática utilizamos as seguintes expressões:
Para a função demonstrada temos os seguintes coeficientes:
f(x) = - 4x² - 12x - 9
Encontrando os vértices, temos
Yv = [(- 12)² - 4*(- 4)*(- 9)]/4*(- 4)
Yv = [144 - 144]/- 16
Yv = 0/- 16
Yv = 0
Xv = - (- 12)/2*(- 4)
Xv = 12/- 8
Xv = - 1,5
Aprenda mais sobre vértices de uma parábola aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/46942685
#SPJ11
