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calcule a soma de todos os numeorps de quatro algarismos que contem apenas os algarismos 1,2,3,4,5 cada um deles no maximo uma vez

Sagot :

guipcoelho

399960 é o resultado da soma de todos os números de quatro algarismos que contém apenas 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetição.

Explicação passo a passo:

Para resolver o problema primeiro vamos pensar no total de números possíveis com essa combinação de algarismos. Para calcularmos isto utilizaremos a análise combinatória. Para isto basta multiplicarmos os valores possíveis para cada posição do número, ou seja, 5 opções na primeira posição, 4 opções na segunda, 3 opções na terceira e 2 opções na quarta posição. Fica assim:

5 × 4 × 3 × 2 = 120

Sabemos então que são 120 números de quatro algarismos possíveis utilizando 1, 2, 3, 4 e 5 sem repeti-los. Obviamente, seria muito complicado escrevermos estas 120 possibilidades para somarmos tudo mas algumas estratégias podem facilitar. Abaixo, por exemplo, escreveremos todos os números que começam com 1. Veja:

1234

1235

1243

1245

1253

1254

1324

1325

1342

1345

1354

1352

1423

1425

1432

1435

1452

1453

1523

1524

1532

1534

1542

1543

Ao todo são 24 números. Observe que o número 1 se repete 24 vezes na primeira posição. Na verdade, se escrevêssemos todos os 120 números possíveis aqui, todos os algarismos (1, 2, 3, 4 e 5) se repetiriam 24 vezes em cada uma das quatro posições. Assim, podemos calcular o total que cada algarismo acrescenta em cada posição. Então temos que:

24 × 1  = 24

24 × 2  = 48

24 × 3  = 72

24 × 4  = 96

24 × 5  = 120

Somando tudo temos o seguinte:

24 + 48 + 72 +96 + 120 = 360

Agora consideraremos que 360 é o valor correspondente a cada posição dentro de uma conta de adição. Assim, teremos o valor 360 na posição das unidades, das dezenas, das centenas e dos milhares. Nosso cálculo ficará então representado desta forma:

360 unidades + 360 dezenas (3600) + 360 centenas (36000) + 360 milhares (360000)

360 + 3600 + 36000 + 360000 = 399960

Assim, temos 399960 como o resultado da soma de todos os números de quatro algarismos que contém apenas 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetição.

Você pode ver outras questões com análise combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/52180777

#SPJ11

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