ghostt22
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[tex]( \times + 2)x( \times - 1) < 0[/tex]
se, e somente se, ...

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Sagot :

fmpontes93

Resposta:

Inequação dada:

[tex]f(x)\,.\,g(x) < 0,[/tex]

onde [tex]f(x) = x + 2\,\,\,e\,\,\,g(x) = x - 1.[/tex]

Ela será verdadeira se, e somente se, [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] tiverem sinais contrários. Temos então dois casos a considerar:

1º caso:

[tex]f(x) > 0\,\,\,e\,\,\,g(x) < 0:[/tex]

[tex]x + 2 > 0[/tex]   ⇔   [tex]x > -2[/tex]

e

[tex]x - 1 < 0[/tex]   ⇔   [tex]x < 1.[/tex]

[tex]S_{1} =[/tex] {[tex]x[/tex] ∈ ℝ | [tex]-2 < x < 1[/tex]}.

2º caso:

[tex]f(x) < 0\,\,\,e\,\,\,g(x) > 0:[/tex]

[tex]x+2 < 0[/tex]   ⇔   [tex]x < -2[/tex]

e

[tex]x - 1 > 0[/tex]   ⇔   [tex]x > 1.[/tex]

[tex]S_{2} =[/tex] ∅.

Assim, a solução da inequação dada é:

[tex]S = S_{1}[/tex] ∪ [tex]S_{2}[/tex]

[tex]S =[/tex] {[tex]x[/tex] ∈ ℝ | [tex]-2 < x < 1[/tex]}.

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