Após realizados os cálculos concluímos que área do triângulo é de [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_{\triangle} = 1{,}5 \: u.a } $ }[/tex].
Dadas as coordenadas de três pontos não colineares, é possível calcular a área do triângulo. O [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \triangle A B C }[/tex] em que [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf A (x_A, y_A) }[/tex], [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf B (x_B, y_B) }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf C (x_C, y_C) }[/tex].
A área do [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \triangle A B C }[/tex] é dado por:
[tex]\Large \boxed{\boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }[/tex]
Em que:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf A(2,1) \\ \sf B(3,2) \\ \sf C( 4,0) \\ \sf A_{\triangle} = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Calculemos, inicialmente o determinante D.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf 2 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 4 & \sf 0& \sf 1\end{array} } $ }[/tex]
Aplicando o método de Sarrus , temos:
[tex]\Large \sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 2 & \sf 1 & \sf 1 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf 2& \sf 1 & \sf 3&\sf 2 \\ \sf4 & \sf 0 & \sf 1 & \sf 4 &\sf 0\end{array}[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = (4+4+0) - (8+0+3) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = 8 - 11 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf D = -3 }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -3 \mid } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{3}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf A_{\triangle} =1{,}5 \: u.a }[/tex]
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