[tex]a)\sqrt{12} + \sqrt{75} - 9\sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{48} = \\\sqrt{2^2 . 3} + \sqrt{3 . 5^2} - 9\sqrt{3} + \sqrt{3 . 3^2} + \sqrt{2^2 . 2^2 . 3} =\\2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} =\\5\sqrt{3}[/tex]
Resposta: [tex]5\sqrt{3}[/tex]
[tex]b) 4 \sqrt{125} + 3\sqrt{45} - 30\sqrt{5} = \\4\sqrt{5^2 . 5} + 3\sqrt{3^2 . 5} - 30\sqrt{5} =\\4 . 5\sqrt{5} + 3 . 3\sqrt{5} - 30\sqrt{5} =\\20\sqrt{5} + 9 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}=\\-\sqrt{5}[/tex]
Resposta: [tex]-\sqrt{5}[/tex] ou [tex]-1\sqrt{5}[/tex]
[tex]c)\sqrt{54} + \sqrt{6} - \sqrt{150} + 2\sqrt{24} = \\\sqrt{2. 3 . 3^2} + \sqrt{6} - \sqrt{2.3.5^2} + 2\sqrt{2^2 . 2 . 3} =\\3\sqrt{2 . 3} + \sqrt{6} - 5\sqrt{2 . 3} + 2 . 2\sqrt{2 . 3} = \\3\sqrt{6} + \sqrt{6} - 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} =\\3\sqrt{6}[/tex]
Resposta: [tex]3\sqrt{6}[/tex]
Explicação passo a passo:
Deve-se fatorar (por números primos) cada raiz e inserir a fatoração no lugar do radicando. Por exemplo:
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | 2 . 3
[tex]\sqrt{12} = \sqrt{2^2 . 3}[/tex]
Depois de inserido a fatoração no radicando, tira-se para fora os números que têm expoentes iguais ao índice.
[tex]\sqrt{2^2 . 3} = 2 \sqrt{3}[/tex]
Logo após, fazemos as somas ou subtrações com os números que ficaram para fora da raiz, mantendo o radicando ([tex]\sqrt{3}[/tex]) no resultado.
[tex]2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} =\\(2 + 5 - 9 + 3 + 4)\sqrt{3}[/tex]
==>>> A soma ou subtração só se faz com números que possuem raízes semelhantes. Não podemos somar por exemplo [tex]2\sqrt{4} + 2 \sqrt{3}[/tex]. Quando isso acontece, o resultado é uma expressão que contém essas duas raízes, uma somando ou subtraindo a outra.
Espero ter ajudado!
