Resposta:
4, 12 e 36
Explicação passo-a-passo:
Devemos começar supondo que existem 3 valores x, y e z, nesta ordem, que são termos consecutivos de uma PG. Nesse caso, y² vale o mesmo que xz, ou seja, y² = xz.
Sabemos também acrescentando 8 ao termo do meio, os números x, y + 8 e z formam uma PA. Por isso, devemos ter 2(y + 8) = x + z.
Além disso, a soma x + y + z = 52.
Como x + z = 2(y + 8) na segunda equação e x + z = 52 - y na terceira equação, concluímos que:
2(y + 8) = 52 - y, e resolvendo isso temos:
2y + y = 52 - 16 ==> 3y = 36 ==> y = 12.
Como y vale 12, temos que x + z = 40, da segunda equação, e xz = 144, da primeira equação. Isso forma um sistema de equações do segundo grau. Vale a pena resolver...
Bom, você também pode pensar de duas outras formas diferentes:
1) obter os pares de números que quando multiplicados vão dar 144 e encontrar entre estes os que tem soma 40.
2) perceber que este raciocínio é equivalente a resolver a equação x² - 40x + 144 = 0
Você vai encontrar 4 e 36, que são x e z.
Então 4, 12 e 36 são os três números.
