Olá.
Estude as propriedades da radiciação.
Mas, antes de tudo, é importante saber que podemos escrever uma radiciação em forma de potência porque radiciação e potenciação são operações opostas: o que uma faz, a outra desfaz, e vice-versa.
Ex.:
[tex]2^{5}=2*2*2*2*2=32[/tex]
[tex]\sqrt[5]{32} =\sqrt[5]{2*2*2*2*2} =\sqrt[5]{2^{5}}= 2[/tex]
ou seja,
se [tex]2^{5}=32[/tex] , então [tex]\sqrt[5]{32} = 2[/tex]
Veja,
na potenciação [tex]2^5=32[/tex] temos:
2: base,
5: expoente.
32: potência (resultado da potenciação)
na radiciação [tex]\sqrt[5]{32}=2[/tex] temos:
5: índice
32: radicando
2: raiz (resultado da radiciação)
Ao invertermos as operações,
o resultado potência vira radicando,
o expoente da potenciação vira índice do radical,
a base da potenciação vira o resultado raiz.
(e vice-versa!)
Muito bem, dito isso, temos a seguinte propriedade da radiciação:
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A raiz enésima pode ser transformada em uma potência com expoente racional (ou seja, fracionário). O índice da raiz corresponde ao denominador, e o expoente da base corresponde ao numerador:
[tex]$\displaystyle \sqrt[n]{a^m} =a^{\frac{m}{n}}[/tex]
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Então, se temos [tex]\sqrt{15}[/tex], podemos reescrevê-la colocando os números que estão omitidos por não precisarem vir escritos:
o 2 do índice de raiz quadrada,
o 1 do expoente do radicando.
Isso nos daria: [tex]\sqrt[2]{15^1}[/tex]
e assim podemos transformá-la em potenciação:
[tex]\sqrt{15}=\sqrt[2]{15^1}=12^\frac{1}{2}[/tex]
Bons estudos.
