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um resistor de resistividade rho tem comprimento l e área de secção transversal igual a a. qual será o valor da nova resistência desse resistor caso seu comprimento seja duplicado e sua área seja quadruplicada?

Sagot :

O valor da nova resistência desse resistor será a metade da resistência anterior.

Preâmbulo:

  • A resistência elétrica de um resistor de fio é obtida por:

[tex]\large \text {$ \sf R = \dfrac{\rho \cdot \ell}{A} \qquad \textcircled 1$}[/tex]

R: resistência elétrica [Ω]

ρ: resistividade [Ω⋅m]

ℓ: comprimento [m]

A: área da secção transversal [m²]

Resolução:

  • Se o comprimento do fio for duplicado (ℓ' = 2⋅ℓ) e sua área for quadruplicada (A' = 4A) sua nova resistência será:

[tex]\large \text {$ \sf R{'} = \dfrac{\rho \cdot \ell{'}}{A{'}} $ \quad \Longrightarrow \quad \sf Substitua~ $\ell{'} ~e~ A{'}$}[/tex]

[tex]\large \text {$ \sf R{'} = \dfrac{\rho \cdot 2\cdot \ell} {4 \cdot A} = \dfrac{\rho \cdot \ell} {2 \cdot A} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \sf R{'} = \dfrac{1} {2} \cdot \dfrac{\rho \cdot \ell} {A} \quad \Longrightarrow \quad $ \sf Substitua usando a equac\!\!{,}\~ao \textcircled 1}[/tex]

[tex]\large \text {$ \sf R{'} = \dfrac{1} {2} \cdot R $}[/tex]

O valor da nova resistência desse resistor será a metade da resistência anterior.

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