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Seja a função definida por f(x)=ax+b,coma,bEIR.Se f(1)=3 e f(2)=2,
Calcule o coeficiente "a" e o coeficiente "b".

Sagot :

albertrieben

Vamos là.

f(1) = 3

f(2) = 2

sistema

a + b = 3

2a + b = 2

a = -1

-1 + b = 3

b = 4

f(x) = -x + 4

View image albertrieben
solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos referidos coeficientes são, respectivamente:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = -1\:\:\:e\:\:\:b = 4\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]    

 

Sejam os dados:

                        [tex]\Large\begin{cases} f(1) = 3\\f(2) = 2\end{cases}[/tex]

Sabendo que a função do primeiro grau pode ser montada da seguinte forma:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = ax + b,\:\:\:\textrm{com}\:a\neq0\end{gathered}$}[/tex]

Para resolver esta questão, devemos montar e resolver o sistema de equações do primeiro grau. Para isso, fazemos:

 [tex]\Large\begin{cases} f(1) = 3\\f(2) = 2\end{cases}\Longrightarrow {\bf II :}\Large\begin{cases}a\cdot1 + b = 3\\a\cdot2 + b = 2 \end{cases}\Longrightarrow {\bf III:}\Large\begin{cases} a + b = 3\\2a + b = 2\end{cases}[/tex]

Isolando "a" na primeira equação do terceiro sistema de equações, temos:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$}[/tex]               [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = 3 - b\end{gathered}$}[/tex]

Substituindo o valor de "a" na segunda equação do terceiro sistema temos:

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2(3 - b) + b = 2\end{gathered}$}[/tex]

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 6 - 2b + b = 2\end{gathered}$}[/tex]

                      [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -2b + b = 2 - 6\end{gathered}$}[/tex]

                                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} - b = -4\end{gathered}$}[/tex]

                                     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b = 4\end{gathered}$}[/tex]

Substituindo o valor de "b" na equação "IV", temos:

                          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = 3 - 4 = -1\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, os coeficientes "a" e "b" são, respectivamente:

                          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = -1\:\:\:e\:\:\:b = 4\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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