Como podemos ver pela função dada, a bola segue uma trajetória parabólica (função quadrática) de acordo com a lei -x²+5x+6.
Substituindo y por 3, teremos, então, uma equação de 2° grau.
[tex]\sf 3~=~-x^2~+~5x~+~6\\\\-x^2~+~5x~+~6~-~3~=~0\\\\\boxed{\sf -x^2~+~5x~+~3~=~0}[/tex]
Vamos agora aplicar a fórmula de Bhaskara para que possamos determinar o valor de "x", a distancia horizontal percorrida:
[tex]\boxed{\begin{array}{ccl}\sf a&\sf =&\sf-1\\\sf b&\sf =&\sf5\\\sf c&\sf =&\sf3\end{array}}[/tex]
[tex]\boxed{\sf \sf x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}~~~~~~\boxed{\sf \Delta~=~b^2-4\cdot a\cdot c}[/tex]
Calcular o discriminante (Δ):
[tex]\sf \Delta~=~5^2~- 4\cdot (-1)\cdot 3\\\\\Delta~=~25~+~ 12\\\\\boxed{\sf \Delta~=~37}[/tex]
Calcular as raízes:
[tex]\sf x~=~\dfrac{-5\pm\sqrt{37}}{2\cdot (-1)}~~=~~\dfrac{-5\pm\sqrt{37}}{-2}~~=~~\left\{\begin{array}{c}\sf x~=~\dfrac{-5+\sqrt{37}}{-2}~=~\boxed{\sf \dfrac{5-\sqrt{37}}{2}}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-5-\sqrt{37}}{-2}~=~\boxed{\sf \dfrac{5+\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.[/tex]
Temos duas soluções possíveis para a equação, resta conferir se ambas satisfazem à situação descrita.
A raiz quadrada √(37) é um valor pouco maior que 6, portanto a primeira raiz achada será um valor negativo, já a segunda raiz, um valor positivo.
Distancia percorrida só pode assumir valores positivos, logo descartamos a primeira raiz e ficamos apenas com a segunda.
Resposta: [tex]\boxed{\sf x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}~metros}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
