O ciclista precisa subir 35,25 metros.
Razões Trigonométricas no Triângulo retângulo
Nos triângulos retângulos, é possível estabelecer relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos internos.
Existem três principais relações:
SENO - [tex]\frac{Cateto\; Oposto}{Hipotenusa}[/tex]
COSSENO - [tex]\frac{Cateto \; Adjacente}{Hipotenusa}[/tex]
TANGENTE - [tex]\frac{Cateto \; Oposto}{Cateto \; Adjacente}[/tex]
Observe na tabela abaixo as medidas para o seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30°. 45º e 60°.
Nesta questão, imagine um triângulo cuja hipotenusa é a ladeira, que mede 50 m, e a altura (h) da ladeira é o cateto oposto ao ângulo formado entre a rampa e a horizontal.
Deste modo, observe que precisamos utilizar o seno de 45°. Sendo assim:
[tex]Sen \; 45\º = \frac{h}{50} \\\\\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{50} \\\\2h = \sqrt{2} \cdot 50\\\\h = \frac{\sqrt{2} \cdot 50}{2} \\\\h = \sqrt{2} \cdot 25[/tex]
Utilizando [tex]\sqrt{2} = 1,41[/tex]:
[tex]h = 1,41 \cdot 25\\\\h = 35,25 \; m[/tex]
Portanto, o ciclista precisa subir, verticalmente, 35,25 metros.
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