De acordo com a explicação abaixo, conclui-se que as retas r e s são paralelas.
Vamos entender o porquê?
Existem algumas formas de provar que duas retas são paralelas, mas a mais simples e prática é, talvez, a comparação dos seus declives, uma vez que duas retas com o mesmo declive serão sempre paralelas entre si.
As retas são gráficos originados por uma função afim, isto é, uma função do tipo [tex]y=ax+b[/tex] , onde [tex]a[/tex] é o declive da reta e [tex]b[/tex] é a ordenada na origem.
Desta forma, vamos começar por escrever ambas as retas na sua forma canónica.
[tex]r:y=3x-2\quad (Est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)[/tex]
[tex]s:6x-2y+5=0\quad (N\,\,\~\!\!\!ao\;est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)[/tex]
[tex]6x-2y+5=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-2y=-6x-5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow2y=6x+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y=\dfrac{6x+5}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y=3x+\dfrac{5}{2}[/tex]
[tex]Logo,\;s:y=3x+\dfrac{5}{2}\quad (J\'a\;est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)[/tex]
Podemos, agora, confirmar que os declives das duas retas são iguais ([tex]a=3[/tex]), pelo que se conclui que as duas retas são paralelas.
Podes ver mais exercícios sobre geometria em:
