CORACUNHA
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Encontre uma primitiva para as funções:

a) y = t²
b) [tex]y=\frac{1}{3} x^\frac{-2}{3}[/tex]

Sagot :

fmpontes93

Resposta:

Encontra-se uma primitiva de uma função por meio do cálculo de sua integral indefinida. Assim:

a)

[tex]f(t) = t^{2}\\\\F(t) = \int {t^{2}} \, dt = \frac{1}{3}t^{3} + C.[/tex]

Pode-se substituir a constante de integração [tex]C[/tex] por qualquer valor real para se obter uma primitiva. Tomando [tex]C = 0[/tex], por exemplo, temos:

[tex]F(t) = \frac{1}{3}t^{3},[/tex]

que é uma primitiva possível, pois [tex]\frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^{3}) = t^{2}.[/tex]

b)

[tex]f(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\\\\F(t) = \int {\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}} \, dx = \frac{1}{3}\frac{(x^{-\frac{2}{3}+1}) }{-\frac{2}{3}+1 } + C = \frac{1}{3}\frac{x^{\frac{1}{3}} }{\frac{1}{3} } + C = x^{\frac{1}{3}} + C.[/tex]

Considerando-se [tex]C = 0[/tex], uma possível primitiva é:

[tex]F(t) = x^{\frac{1}{3}}.[/tex]

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