Com base nos cálculos das áreas, concluímos que foram usados
852,50 cm² de cartolina
Para esse cálculo, basta calcularmos a área total das figuras, através das fórmulas:
[tex]\bullet ~\large \text {$ A_{Q} = \acute{A}rea ~do ~Quadrado = L^2 $}[/tex]
[tex]\bullet ~\large \text {$ A_{H}= \acute{A}rea ~do ~Hex\acute{a}gono = \dfrac{3~.~L^{2}~.~\sqrt{3} }{2} $}[/tex]
Com:
L = Lado
Vamos considerar os dados da questão:
L = 10 cm
√3 = 1,73
Calculando área de um quadrado:
[tex]\large \text {$ A_{Q}= L^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_{Q} = 10^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{ A_{Q} = 100 ~cm^2} $}[/tex]
Calculando a Área do Hexágono:
[tex]\large \text {$ A_{H}= \dfrac{3~.~L^{2}~.~\sqrt{3} }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_{H}= \dfrac{3~.~10^{2}~.~1,73 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_{H}= \dfrac{3~.~100~.~1,73 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_{H}= \dfrac{300~.~1,73 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_{H}= \dfrac{519 }{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{A_{H}= 259,50 ~cm^2} $}[/tex]
Agora é só somar.
Como existem 6 Quadrados e um Hexágono:
[tex]\large \text {$A_T = \acute{A}rea~total $}[/tex]
[tex]\large \text {$A_T = 6~.~A_Q + A_H $}[/tex]
[tex]\large \text {$A_T = 6~.~100 + 259,50 $}[/tex]
[tex]\large \text {$A_T = 600 + 259,50 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{A_T = 829,50~cm^2} $}[/tex]
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