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Seja R+ em R, definida por f(x)= √x e g: R em R definida por g(x)= 2x² +7. Calcule a função composta decorrente de (gof) (x)​

Sagot :

fmpontes93

Resposta:

[tex](gof)(x) = 2x + 7.[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Encontremos a função composta:

[tex](gof)(x) = g[f(x)] = 2(\sqrt{x})^{2} + 7 = 2|x| + 7.[/tex]

Neste caso, o domínio de [tex](gof)(x)[/tex] é igual ao domínio de f(x)*, ou seja, [tex]R+.[/tex] Como  [tex]|x| = x[/tex], ∀ [tex]x[/tex] ∈ [tex]R+[/tex], podemos eliminar o módulo. Assim, [tex](gof)(x)[/tex] é a função assim definida:

[tex](gof)(x) = 2x + 7,[/tex]

cujo domínio é [tex]R+[/tex] e cujo contradomínio é [tex]R.[/tex]

*Obs: Isto é verdadeiro pois, neste caso em particular, todas as imagens de f estão contidas no domínio de g. Não se trata de uma generalização válida para quaisquer funções compostas.

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