A) A soma dos termos desta sequência é 435.
B) O 13º termo desta sequência é 49.
Uma progressão aritmética (ou P.A.) é uma sequência numérica na qual, todos os termos a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado com a razão da sequência.
O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula:
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r[/tex]
Onde [tex]a_n[/tex] é o enésimo termo, e [tex]r[/tex] é a razão.
A soma dos n termos de uma P.A. pode ser calculada através da seguinte fórmula:
A) Pelo enunciado da questão, temos [tex]a_7 = 25[/tex] e [tex]a_{10} = 34[/tex]. Reescrevendo estes termos na forma geral da P.A:
[tex]a_7 = a_1 + (7-1) \cdot 4 \Longrightarrow 25 = a_1 + 6 \cdot 4\\\\25 = a_1 + 24\\\\25 - 24 = a_1\\\\1 = a_1[/tex]
Agora que já encontramos o valor de [tex]a_1[/tex], podemos encontrar o valor de [tex]a_{15}[/tex] para depois calcular a soma dos termos:
[tex]a_{15} = 1 + (15-1) \cdot 4\\\\a_{15} = 1 + 14 \cdot 4\\\\a_{15} = 57[/tex]
Calculando a soma dos termos:
[tex]S_{15} = \frac{(1 + 57) \cdot 15}{2} \\\\S_{15} = \frac{58 \cdot 15}{2} \\\\S_{15} = \frac{870}{2} \\\\S_{15} = 435[/tex]
Logo, a soma dos termos desta sequência é 435.
A) Utilizando a fórmula do termo geral, podemos encontrar o 13º termo. Assim, temos:
[tex]a_{13} = 1 + (13 - 1) \cdot 4\\\\a_{13} = 1 + 12 \cdot 4\\\\a_{13} = 49[/tex]
Portanto, o 13º termo desta sequência é 49.
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