O ponto da reta que é equidistante dos pontos A e B é (-10, -4), alternativa A.
Distância entre pontos
- Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);
- A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².
Primeiramente, vamos representar o ponto K desconhecido em função da reta dada.
3x - 6y + 6 = 0
6y = 3x + 6
y = (3x + 6)/6
y = (1/2)x + 1
Logo, o ponto K equidistante de A e B tem coordenadas dadas por K(x; (1/2)x + 1).
As distâncias de K a A e K a B devem ser iguais. Aplicando a fórmula:
d(A, K)² = d(B, K)²
(x - 3)² + ((1/2)x + 1 - (-4))² = (x - 2)² + ((1/2)x + 1 - 1)²
x² - 6x + 9 + (1/4)x² + 5x + 25 = x² - 4x + 4 + (1/4)x²
-x + 34 = -4x + 4
3x = -30
x = -10
y = (1/2)·(-10) + 1
y = -4
Portanto, este ponto tem coordenadas (-10, -4).
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