Answered

O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração, dependendo do formato da região ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, seja feito num intervalo como as integrais simples. Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique cada etapa da sua resolução.

Pelo Teorema De Fubini Podemos Inverter A Ordem De Integração Dependendo Do Formato Da Região Ou Sólido De Integração No Caso De Integral Dupla Chamamos De Inte class=

Sagot :

Resposta:

Utilizando integral dupla, concluímos que, a área da região apresentada é igual a 10 unidades de área.

Área da região

Observe que a região apresentada pode ser separada em duas regiões para facilitar o cálculo dos limites de integração. A primeira região será a que possui valores de x pertencentes ao intervalo [-2, 0] e os valores de y entre as retas y = 0 e y = -0,5x + 2. Dessa forma, teremos que a integral interna será calculada em relação a variável y, pois os limites de integração dessa variável depende de x:

A segunda região possui valores de x entre 0 e 2 e valores de y entre as retas y = -x e y = -0,5x + 2. Dessa forma, a área associada a região 2 é dada pela integral dupla:

Somando os resultados obtidos, temos que, a área da região apresentada é 5 + 5 = 10 unidades de área.

Explicação passo a passo:

Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por confiar no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter novas respostas dos especialistas.