O comprimento da altura relativa ao lado AB multiplicado por 13 é 148, alternativa C.
Distância entre ponto e reta
- A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);
- A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;
O ponto D da figura representa a altura do triângulo. O segmento CD é perpendicular ao segmento AB. Precisamos encontrar a equação da reta que contém AB. Dos pontos A e B, temos:
-6 = -2a + b
-1 = 10a + b
Subtraindo as equações:
5 = 12a
a = 5/12
-6 = -10/12 + b
b = -62/12
A reta será dada por y = (5x - 62)/12. Colocando a reta na forma geral, temos:
5x - 12y - 62 = 0
Temos então que a = 5, b = -12, c = -62, x₀ = 2 e y₀ = 8. Substituindo na fórmula:
H = d(r, C) = |5·2 + (-12)·8 + (-62)|/√(5² + (-12)²)
H = |-148|/√169
H = 148/13
Essa altura multiplicada por 13 é igual a 148.
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