Após realizados os cálculos concluímos que o valor de x + 2y -x = 3.
A matriz simétrica é uma matriz que é igual à sua transposta.
A matriz quadrada de ordem n tal que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A = A^t $ }[/tex]. Temos uma matriz [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_{\sf ij} = a_{\sf ji} $ }[/tex].
Exemplo:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A = \begin{pmatrix}\sf 6 & \sf 3 \\\sf 1 & \sf5\end{pmatrix} } $ } \Rightarrow \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A^t = \begin{pmatrix}\sf 6 & \sf 1 \\\sf 3 & \sf5\end{pmatrix} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf 2 & \sf y \\\sf x& \sf -2 & \sf 5 \\ \sf 3 & \sf z & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } $ }[/tex]
Qual é o valor de x + 2 y - z?
O enunciado pede que calculemos a matriz simétrica.
As linhas passam a ser colunas e colunas a ser linhas.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf 2 & \sf y \\\sf x& \sf -2 & \sf 5 \\ \sf 3 & \sf z & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } $ } \Rightarrow \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{pmatrix}\sf 3 & \sf x & \sf3 \\\sf 2 & \sf -2 & \sf z \\ \sf y & \sf 5 & \sf 1\end{pmatrix}_{\sf 3 \times 3} } $ }[/tex]
Sabemos aij = aji.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_{21} = a_{21} \Rightarrow x = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_{13} = a_{31} \Rightarrow y = 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_{22} = a_{22} \Rightarrow z = 5 } $ }[/tex]
Substituindo os valores na expressão, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x+2y -z = 2 +2\cdot 3 -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x+2y -z = 2 +6 -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x+2y -z = 8 -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x+2y -z = 3 }[/tex]
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