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Sagot :
Escola -> 3 vogais, 3 consoantes, sem repetições.
Já que deve começar com vogal, há de escolhê-la primeiro. Há 3 modos de escolher a primeira letra. As 5 letras restantes não possuem restrições, portanto há 5 opções para a segunda letra, 4 opções para a terceira e assim sucessivamente. Portanto, o total de anagramas é:
[tex]3 \cdot 5! = 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 360[/tex]
De acordo com a definição de anagrama, e com a condição imposta, pode-se fazer:
360 anagramas
Anagrama = ordenar as letras de uma palavra, mesmo que o resultado
não tenha sentido, trocando ( permutando) a posição das letras.
Neste tipo de exercícios podemos resolver usando o preenchimento de
espaços.
Aqui tem uma condição → só pode começar por vogal
Começada por E
E 5 4 3 2 1
_____ _____ _____ _____ _____ _____
1
possibilidade
Repare que no espaço mais à esquerda , porque coloquei a vogal E , só
tenho uma possibilidade , que é com E
No espaço a seguir, imediatamente à direita tenho 5 letras disponíveis
pois já usei 1 ( o E ) das 5 disponíveis.
No espaço a seguir, à direita tenho 4 letras disponíveis
No espaço a seguir, à direita tenho 3 letras disponíveis
No espaço a seguir, à direita tenho 2 letras disponíveis
No espaço a seguir, à direita tenho 1 letra disponível
- Pelo Princípio Fundamental da Contagem vou multiplicar as
possibilidades que tenho para o preenchimento de cada espaço.
[tex]1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120[/tex]
- Que se podia escrever como 5 ! e que se lê " cinco fatorial"
- fatorial de um número é o produto desse número por todos os seus antecessores, incluindo o 1
[tex]5 ! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1= 120[/tex]
- O mesmo quando começa por A = 120 anagramas
- Idêntico quando começo por O = 120 anagramas
- Total [tex]120 + 120 + 120 = 360[/tex] anagramas, começados por vogal.
Lista dos anagramas possíveis começados por A, em "ESCOLA".
acelos
acelso
aceols
aceosl
aceslo
acesol
acleos
acleso
acloes
aclose
-------- 10
aclseo
aclsoe
acoels
acoesl
acoles
acolse
acosel
acosle
acselo
acseol
----------10
acsleo
acsloe
acsoel
acsole
aeclos
aeclso
aecols
aecosl
aecslo
aecsol
---------- 10
aelcos
aelcso
aelocs
aelosc
aelsco
aelsoc
aeocls
aeocsl
aeolcs
aeolsc
---------- 10
aeoscl
aeoslc
aesclo
aescol
aeslco
aesloc
aesocl
aesolc
alceos
alceso
---------- 10
alcoes
alcose
alcseo
alcsoe
alecos
alecso
aleocs
aleosc
alesco
alesoc
---------- 10
aloces
alocse
aloecs
aloesc
alosce
alosec
alsceo
alscoe
alseco
alseoc
---------- 10
alsoce
alsoec
aocels
aocesl
aocles
aoclse
aocsel
aocsle
aoecls
aoecsl
---------- 10
aoelcs
aoelsc
aoescl
aoeslc
aolces
aolcse
aolecs
aolesc
aolsce
aolsec
---------- 10
aoscel
aoscle
aosecl
aoselc
aoslce
aoslec
ascelo
asceol
ascleo
ascloe
---------- 10
ascoel
ascole
aseclo
asecol
aselco
aseloc
aseocl
aseolc
aslceo
aslcoe
-----------10
asleco
asleoc
asloce
asloec
asocel
asocle
asoecl
asoelc
asolce
asolec
---------- 10
[tex]12\cdot10=120[/tex]
Saber mais sobre anagramas, com o Brainly :
https://brainly.com.br/tarefa/28276044
https://brainly.com.br/tarefa/3458173
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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