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dando o primeiro termo e a fórmula de recorrência,determine os deis primeiros termos de cada sequência a seguir.
a)[tex]a_1[/tex]=2 e[tex]a_n[/tex]=[tex]a_n_-_1[/tex]+4n
b[tex]a_1[/tex]=3 e [tex]a_n[/tex]=3·[tex]a_n_-_1[/tex]-2

Sagot :

Usando o método de recorrência para calcular termos de uma

sequência  obtemos:

a) { 2 ; 10 ; 22 ; 38 ; 58 ; 82 }

b) { 3 ; 7 ; 19 ; 55 ; 163 ; 487 }

           

Em sequências por recorrência , são construídas conhecendo o primeiro

termo e obter os seguintes de acordo com a fórmula de recorrência

fornecida.

a)

  • Sabemos o primeiro termo = 2  
  • Dão-nos uma fórmula de recorrência aonde vamos substituindo os valores indicados, obtendo assim todos os termos, a partir do segundo termo, incluído    
  • fórmula de recorrência  

        [tex]\boxed{a_{n}=a_{n-1}+4n}[/tex]

[tex]a_{1}=2 ~~~~~~e~~~~~a_{n}=a_{n-1}+4n\\\\a_{2}=a_{(2-1)}+4\cdot2=a_{1}+8=2+8=10\\\\a_{3}=a_{(3-1)}+4*3=a_{2}+12=10+12=22\\\\a_{4}=x_{(4-1)}+4*4=a_{3}+16=22+16=38\\\\a_{5}=a_{(5-1)}+4*5=a_{4}+20=38+20=58\\\\a_{6}=a_{(6-1)}+4*6=a_{5}+24=58+24=82[/tex]

Os seis primeiros termos são { 2 ; 10 ; 22 ; 38 ; 58 ; 82 }

 

b)    

Semelhante ao em a).

  • O primeiro termo é 3
  • usar a fórmula de recorrência indicada, para calcular os termos a partir do segundo termo, incluído.  
  • fórmula de recorrência  

          [tex]\boxed{a_{n}=3\cdot a_{(n-1)}-2}[/tex]

[tex]a_{1}=3~~~~~~e~~~a_{n}=3\cdot a_{(n-1)}-2\\\\a_{2}=3\cdot a_{(2-1)}-2=3\cdot a_{1}-2=3\cdot3-2=9-2=7\\\\a_{3}=3\cdot a_{(3-1)}-2=3\cdot a_{2}-2=3\cdot 7-2=21-2=19\\\\a_{4}=3\cdot a_{(4-1)}-2=3\cdot a_{3}-2=3\cdot 19-2=57-2=55\\\\a_{5}=3\cdot a_{(5-1)}-2=3\cdot a_{4}-2=3*55-2=165-2=163\\\\a_{6}=3\cdot a_{(6-1)}-2=3\cdot a_{5}-2=3\cdot163-2=489-2=487[/tex]

Os seis primeiros termos são { 3 ; 7 ; 19 ; 55 ; 163 ; 487 }

Ver mais sobre sequências pelo método de recorrência, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/10848933

https://brainly.com.br/tarefa/273791

https://brainly.com.br/tarefa/25861132

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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