Resposta:
A filha de Matheus tem 2/3 de um ano, ou seja, 8 meses.
Explicação passo a passo:
log(2)₈ = 2x - 1
Sabendo que 8 = 2³, podemos substituir na equação.
log(2)₈ = 2x - 1
log(2)₂³ = 2x - 1
O logaritmo tem uma propriedade que diz que o logaritmo de um número y na base x, é igual ao logaritmo de y, dividido por logaritmo de x; ou seja:
log(y)ₓ = log(y)/log(x)
Aplicando o mesmo conceito na questão, podemos dizer que:
log(2)₂³ = log(2)/log(2³)
∴ log(2)/log(2³) = 2x - 1
Uma outra propriedade do logaritmo diz que se temos logaritmo de um número x elevado a um expoente qualquer n, isso é o mesmo que n vezes o logaritmo de x.
log(xⁿ) = n · log(x)
Então log(2³) = 3 · log(2)
log(2)/log(2³) = 2x - 1
log(2)/3log(2) = 2x - 1
Se log(2)/3log(2) = (1/3) · log(2)/log(2) = 1/3, então:
1/3 = 2x - 1
1 + 1/3 = 2x
2x = 4/3
x = (4/3) · 1/2
x = 4/6 ∴ x = 2/3
Se a filha de Matheus tem 2/3 de um ano, então ela tem 8 meses de vida (12 · 2/3 = 8).
