A função é negativa para nenhum valor real de x. Alternativa A.
Uma função quadrática é toda função cuja identidade é [tex]f(x) = ax^2 + bx + x[/tex] com [tex]a \neq 0[/tex] e cuja representação no plano cartesiano é uma parábola.
Em relação à concavidade da parábola, podemos saber para onde está voltada a partir do estudo do coeficiente a, da seguinte maneira:
[tex]a > 0[/tex] - Concavidade voltada para cima
[tex]a < 0[/tex] - Concavidade voltada para baixo
Quanto às raízes da função (pontos em que o gráfico corta o eixo x), podemos estudá-las com o estudo do discriminante (Δ), onde:
[tex]\Delta > 0[/tex] - Duas raízes reais distintas;
[tex]\Delta = 0[/tex] - Duas raízes reais iguais;
[tex]\Delta < 0[/tex] - Não possui raízes reais.
Lembre-se que [tex]\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c[/tex]
Na função dada, podemos ver que [tex]a > 0[/tex], ou seja, sua concavidade está voltada para cima.
Calculando o valor do discriminante desta função, temos:
[tex]\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\\\\\Delta = 4 - 24\\\\\Delta = -20[/tex]
Observe que o discriminante é negativo, ou seja esta função não possui raízes reais.
Isto significa que seu gráfico não corta o eixo x, o que implica que, a função será positiva para todos os valores de x, uma vez que sua concavidade está voltada para cima. (Observe a representação da função no gráfico abaixo).
Portanto, a função é negativa para nenhum valor de x. Alternativa A.
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