Resposta:
Calculemos a energia cinética do bloco no momento em que ele colide com a mola:
[tex]E_{c} = \frac{1}{2}mv^{2}\\\\E_{c} = \frac{1}{2}(5)(1^{2})\\\\E_{c} = 2,50\,\,J.[/tex]
Nesse momento, duas forças horizontais são exercidas sobre o bloco: a força de atrito cinético e a força de compressão da mola, ambas em sentido contrário ao do deslocamento do bloco. A força resultante que atua sobre o bloco é:
[tex]F_{R}(x) = F_{atrito} + F_{mola}\\\\F_{R}(x) = -0,6\,.m.g - Kx\\\\F_{R}(x) = -0,6(5)(9,81) - 250x\\\\F_{R}(x) = -29,43 - 250x.[/tex]
O trabalho que a força resultante exerce sobre o bloco, até que ele pare, será igual à variação de sua energia cinética. Como a força resultante é variável, temos:
[tex]W = \int\limits^d_0 {F_{R}(x)} \, dx\\\\-2,50 = \int\limits^d_0 {(-29,43 - 250x)} \, dx\\\\ -2,50 = (-29,43x - \frac{250}{2}x^{2})|^{d}_{0}\\\\ -2,50 = -29,43d - 125d^{2}\\\\125d^{2}+29,43d-2,50 = 0.[/tex]
A equação acima admite duas raízes: [tex]d_{1}[/tex] ≅ -0,3017 m (não convém) e [tex]d_{2}[/tex] ≅ 0,0663 m.
Portanto, a deformação máxima da mola é de aproximadamente 6,63 cm.
Após a mola ter atingido sua deformação máxima, ela exercerá a seguinte força no bloco, em módulo:
[tex]F_{mola} = Kd\\\\F_{mola} = 250(0,0663)\\\\F_{mola} = 16,571\,\,N.[/tex]
Para que o bloco saia do repouso, a força aplicada sobre ele tem de ser maior que a força de atrito estático, que é de:
[tex]F_{atrito} = 0,5\,.\,m\,.\,g\\\\F_{atrito} = 0,5(5)(9,81)\\\\F_{atrito} = 24,525\,\,N.[/tex]
Ora, como a força que a mola exerce sobre o bloco é menor que a força de atrito estático, o sistema permanecerá em repouso, com a mola em seu estado de deformação máximo.
