Resposta:
Os resultados estão abaixo em verde
Explicação passo-a-passo:
Olá, o ! seria um número multiplicando com seus números anteriores, por exemplo :
3! = 3 . 2 . 1 = 6
[tex]a) \: \frac{7!}{4!} [/tex]
Para poder resolver está conta mais rápido, vamos pegar o maior fatorial e diminui-lo até ficar com o fatorial igual o outro :
[tex]a) \: \frac{7 \: . \: 6 \:. \: 5 \: . \: \red{4!}}{ \red{4!}}[/tex]
Agora podemos cortar o 4 :
[tex]a) \: \frac{7 \: . \:6 \:. \: 5}{1} \: = \: \green{210}[/tex]
[tex]b) \: \frac{3!5!}{4!6!} \: = \: \frac{ \red{3!} \: . \: \red{5!}}{4 \: . \: \red{3!} \: . \: 5 \: . \: \red{5!}}[/tex]
[tex]b) \: \frac{1}{4 \: . \: 5} \: = \ \frac{1}{4 \: . \: 5} \: = \: \green{ \frac{1}{20}}[/tex]
[tex]c) \: \frac{12!}{9! \: + \: 10!} [/tex]
[tex]c) \: \frac{12 \: . \: 11 \: . \: 10 \: . \ 9!}{9! \: + \: 10 \: . \: 9!}[/tex]
Podemos simplificar os números debaixo como :
(1 + 10)9! = 9! + 10 . 9!
[tex]c) \: \frac{12 \: . \: 11 \: . \: 10 \: . \ \red{9!}}{(1 \: + \: 10) \: . \: \red{9!}}[/tex]
[tex]c) \: \frac{12 \: . \: \red{11} \: . \: 10}{ \red{11}}[/tex]
[tex]c) \: 12 \: . \: 10 \: = \: \green{120}[/tex]
