Resposta:
[tex]A_{B} = 4\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
[tex]A_{L} = 60[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
[tex]A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
Olá
A área total de uma piramide triangular pode ser calculada pela seguinte relação:
[tex]A_{T} = A_{L} + A_{B}[/tex]
Onde:
[tex]A_{T}[/tex] é a área total
[tex]A_{L}[/tex] é a área lateral
[tex]A_{B}[/tex] é a área da base
Vamos calcular separadamente esses valores, e somar tudo no final
1) Calcular a área da Base
A base vai ser um triangulo equilátero de lado 4
A área de triangulo equilátero é dada por:
[tex]A = \frac{L^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
Sendo L = 4, temos:
[tex]A = \frac{4^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
[tex]A = \frac{16 \sqrt{3} }{4}[/tex]
[tex]A_{B} = 4\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Portanto a área da base será [tex]A_{B} = 4\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
2) Calcular a área lateral
Por ser uma piramide triangular, ela tem 3 lados triangulares iguais, portanto a área lateral será a três vezes o valor da área de um desses lados triangulares
A área de um triangulo pode ser caculada por:
[tex]A = \frac{b . h}{2}[/tex]
Sendo b = 4 e h = 10, temos:
[tex]A = \frac{4 . 10}{2}[/tex]
[tex]A = \frac{40}{2}[/tex]
[tex]A = 20[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
A área de um lado é 20, portanto a área lateral total será 3 vezes esse valor
Portanto a área lateral será [tex]A_{L} = 60[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
3) Calcular a área total
[tex]A_{T} = A_{L} + A_{B}[/tex]
[tex]A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}[/tex]
Portanto a área total será [tex]A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Espero que tenha ajudado :D
