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Sagot :
Resposta: De acordo com nosso conhecimento sobre o fenômeno da queda livre e os devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor do tempo com que a pedra leva para atingir o solo é igual a 10 segundos.
Para chegar a esta conclusão devemos ter conhecimento sobre o fenômeno físico chamado queda livre.
Chamamos de queda livre o movimento que se deve unicamente à influência da gravidade. Em queda livre, a resistência do ar não é levada em consideração. Todos os corpos com este tipo de movimento têm uma aceleração direcionada para baixo cujo valor depende de onde se encontram (altura).
[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(-0.6,-2){\line(0,1){4}}\put(-0.75,-2){\line(1,0){0.3}}\put(-0.75,2){\line(1,0){0.3}}\put(-1.4,0){\text{$\bf h$}}\bezier{40}(0,-2)(0,-1.8)(0,0)\bezier{40}(0,0)(0,1.9)(0.3,2)\bezier{40}(0.3,2)(0.6,1.9)(0.6,-0.8)\put(0,-1.5){\circle*{0.3}}\put(-0.5,-1.5){\large\text$\Uparrow$}}\end{picture}[/tex]
Agora, para realizar os cálculos de queda livre, existem várias fórmulas que nos permitem realizar os cálculos dependendo dos dados fornecidos pelo problema. Para saber qual fórmula usaremos, vamos recapitular os dados do nosso problema.
O problema menciona que uma pedra é atirada verticalmente para o topo a partir de apenas uma velocidade de 50 m/s. Estime a resistência do ar e adota-se g = 10 m/s². Então, conhecendo esses dados, eles nos pedem para calcular o tempo.
Vemos que nosso problema tem 3 dados diferentes, estes são velocidade, gravidade e tempo, então a fórmula que podemos usar é:
[tex]\Longrightarrow~~ \bf \Delta h = V _ i\cdot t+\dfrac{ g \cdot t^2}{2}[/tex]
Onde cada variável nesta equação tem seu próprio significado, o significado de cada variável é:
- [tex]\bf t[/tex]: É o tempo de queda que o objeto leva para atingir o solo (sua unidade S.I é o segundo).
- [tex]\bf \Delta h [/tex]: É a diferença de altura do corpo antes de ser arremessado e depois de ser arremessado (sua unidade S.I é o metro)
- [tex] \bf V _ i[/tex]: É a velocidade inicial do objeto ao ser lançado ao ar (mesma unidade da velocidade final).
- [tex]\bf g[/tex]: É a aceleração da gravidade de acordo com o planeta onde o objeto está localizado (a velocidade da gravidade na Terra é aproximadamente igual a 10 m/s²).
Vamos considerar que a altura é igual a 0 e se considerarmos isso podemos obter a altura quando é lançada no ar e a outra quando retorna ao solo, então considerando isso obtemos a equação:
[tex] \bf 0=50t -\dfrac{10 t^2}{2}\\ \\ \\ \\ \bf 0= 50 t - 5 t^2[/tex]
Esta é uma equação de segundo grau com duas raízes, cada raiz representa a altura nas diferentes posições da pedra, posições que já especificamos acima, para resolver esta equação de segundo grau podemos fatorá-la e igualar cada fator a 0.
- Fazendo isso você obtém:
[tex] \bf\Longrightarrow ~~ 50 t - 5 t^2=0\\\\\\\\\Longleftrightarrow~~\bf t (50 - 5 t ) =0\\\\\\\\ \Longleftrightarrow ~~\bf t = 0\quad \wedge\quad 50- 5 t = 0\\\\\\\\ \Longleftrightarrow ~~\bf t =0\quad ~\wedge \quad - 5 t = - 50 \\\\\\\\ \Longleftrightarrow ~~\bf t _1= 0\quad \wedge \quad t _2=\dfrac{50}{5}\\\\\\\\ \Longleftrightarrow ~~\boxed{\boxed{\bf t _1=0}}\quad \wedge \quad \boxed{\boxed{ \bf t _2 =10}}[/tex]
A segunda raiz da equação quadrática é igual ao tempo que leva para a pedra atingir o solo quando lançada ao ar.
Conclusão: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que o valor do tempo com que a pedra atinge o solo é igual a 10 segundos.
Veja mais sobre o assunto de queda livre nos links a seguir:
- https://brainly.com.br/tarefa/3001371
- https://brainly.com.br/tarefa/51629977
Bons estudos e espero que te ajude :-)
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