Resposta:
X = [tex]\sqrt{3}[/tex]
Explicação passo a passo:
Nesse exercício podemos usar a Lei dos Senos, que é a relação entre o seno de um angulo e seu lado oposto em um triangulo, dada por:
[tex]\frac{A}{sen a} = \frac{B}{sen b} = \frac{C}{sen c}[/tex]
Sendo A, B e C os lados desse triangulo e a, b e c seus respectivos ângulos opostos.
Obs: Vou assumir que o valor correto do lado é só [tex]\sqrt{2}[/tex] e não [tex]x\sqrt{2}[/tex], caso contrario o exercício não terá resolução. Caso seja outro valor, comente embaixo e eu faço as devidas alterações :)
Vamos considerar que A = X, a = 60°, B = [tex]\sqrt{2}[/tex] e b = 45°, portanto temos:
[tex]\frac{X}{sen60} = \frac{\sqrt{2} }{sen45}[/tex]
Reescrevemos em:
X . sen45 = [tex]\sqrt{2}[/tex] . sen60
Temos o valor dos senos, então substituímos:
X . [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\sqrt{2}[/tex] . [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]\frac{X\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]
Simplificamos o 2 que divide ambos os lados da equação e em seguida simplificamos as duas [tex]\sqrt{2}[/tex] que multiplicam ambos os lados da equação:
[tex]\frac{X\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]X\sqrt{2}[/tex] = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]
X = [tex]\sqrt{3}[/tex]
A resposta seria X = [tex]\sqrt{3}[/tex] caso o valor do lado B seja apenas [tex]\sqrt{2}[/tex] como eu assumi no inicio da resolução, novamente, caso seja outro valor comente embaixo e eu corrijo.
Espero que tenha ajudado :D
