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No triângulo abaixo, calcule o valor da medida x. ​

No Triângulo Abaixo Calcule O Valor Da Medida X class=

Sagot :

Resposta:

X = [tex]\sqrt{3}[/tex]

Explicação passo a passo:

Nesse exercício podemos usar a Lei dos Senos, que é a relação entre o seno de um angulo e seu lado oposto em um triangulo, dada por:

[tex]\frac{A}{sen a} = \frac{B}{sen b} = \frac{C}{sen c}[/tex]

Sendo A, B e C os lados desse triangulo e a, b e c seus respectivos ângulos opostos.

Obs: Vou assumir que o valor correto do lado é só [tex]\sqrt{2}[/tex] e não [tex]x\sqrt{2}[/tex], caso contrario o exercício não terá resolução. Caso seja outro valor, comente embaixo e eu faço as devidas alterações :)

Vamos considerar que A = X, a = 60°, B = [tex]\sqrt{2}[/tex]  e b = 45°, portanto temos:

[tex]\frac{X}{sen60} = \frac{\sqrt{2} }{sen45}[/tex]

Reescrevemos em:

X . sen45 =  [tex]\sqrt{2}[/tex] . sen60

Temos o valor dos senos, então substituímos:

X . [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] =  [tex]\sqrt{2}[/tex] . [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]\frac{X\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]

Simplificamos o 2 que divide ambos os lados da equação e em seguida simplificamos as duas [tex]\sqrt{2}[/tex] que multiplicam ambos os lados da equação:

[tex]\frac{X\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]X\sqrt{2}[/tex] = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]

X = [tex]\sqrt{3}[/tex]

A resposta seria X = [tex]\sqrt{3}[/tex] caso o valor do lado B seja apenas [tex]\sqrt{2}[/tex] como eu assumi no inicio da resolução, novamente, caso seja outro valor comente embaixo e eu corrijo.

Espero que tenha ajudado :D

Vamos là.

obs. ache que esta  √2

usaremos a Lei dos senos.

x/sen(60) = √2/sen(45)

2x/√3 = 2

x = √3

View image albertrieben