Olá.
Inicialmente, vamos desconsiderar as perdas para esse problema. Convenhamos o índice 1 para a tubulação de diâmetro maior e 2 para a de diâmetro menor. Indicarei as pressões por p e velocidades por c.
Se não há perdas, analisamos uma linha de corrente. Podemos usar a equação de Bernoulli.
[tex]p_1+\dfrac{\rho c_1^2}{2}=p_2+\dfrac{\rho c_2^2}{2}~~~~~~~[/tex] (i)
Veja que temos uma equação e duas incógnitas([tex]c_2[/tex] e [tex]p_1[/tex]), falta uma equação, que é justamente a conservação da massa:
[tex]\dot{m}_1=\dot{m}_2[/tex]
Onde [tex]\dot{m}[/tex] é a vazão em massa(dada em kg/s). Como sabemos, a vazão mássica pode ser escrita como: [tex]\dot{m}=\rho cA[/tex], onde A é a área da seção. Temos então:
[tex]\rho c_1 A_1 = \rho c_2 A_2\\ \\ c_1 A_1 = c_2 A_2\\ \\ c_1 \left(\pi \dfrac{D_1^2}{4}\right)=c_2 \left(\pi \dfrac{D_2^2}{4}\right)\\\\ \\ \\ \underline{c_1 D_1^2 = c_2 D_2^2 }[/tex](ii)
Veja que nos deram [tex]c_1[/tex], [tex]D_1[/tex] e [tex]D_2[/tex], então podemos calcular [tex]c_2[/tex] com a equação (ii).
[tex]2\cdot 10^2 =c_2 \cdor 8^2\\ \\ c_2 = 2\cdot \dfrac{100}{64}\\ \\ \boxed{c_2 = 3,125~m/s}[/tex] ...... Resp. (a)
(Veja que usei os diâmetros em milímetros. Como as unidades de cancelam, não precisamos converter para metros)
Para a pressão, usamos a equação (i), pois agora temos a velocidade que faltava.
[tex]p_1 +\dfrac{900\cdot 2^2 }{2}= \square + \dfrac{900\cdot 3,125^2}{2}[/tex]
Repare que não preenchi a pressão. Precisamos nos atentar as dimensões do problema. O termo [tex]\dfrac{\rho c^2}{2}[/tex] está com unidades do SI, resultando em Pa(que é o mesmo que N/m²), enquanto nossa pressão estática está em N/cm². Como [tex]1 ~cm^2 =10^{-4} m^2[/tex], segue que [tex]1 ~N/cm^2 = 10^4 N/m^2 = 10^4 Pa[/tex]. Então, ao invés de colocarmos 1,2 N/cm², colocamos 12.000 Pa na equação!
[tex]p_1+1800 = 12000+4395\\\\ p_1 = 14.595~Pa[/tex]...... resp (b)
