O ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e B é P(0, 71/6).
- Considere P um ponto no eixo das ordenadas (eixo y) equidistante dos pontos A e B.
- Se o ponto P é equidistante de A e B então a distância PA é igual à distância PB.
- A distância entre dois pontos é obtida por: O quadrado da distância entre dois pontos é igual à soma do quadrado da diferença entre suas abscissas e o quadrado da diferença entre suas ordenadas.
[tex]\large \text {$ \sf d_{PA}^2 = (x_{A} - x_{P})^2 + (y_{A} - y_{P})^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf d_{PB}^2 = (x_{B} - x_{P})^2 + (y_{B} - y_{P})^2 $}[/tex]
- Observe que qualquer ponto pertencente ao eixo das ordenadas possui abcissa igual a zero, portanto podemos escrever o ponto P(0, y).
- Observe também que se a distância PA é igual à distância PB, então a distância PA ao quadrado é igual à distância PB ao quadrado.
[tex]\large \text {$ \sf d_{PA} = d_{PB} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf d^2_{PA} = d^2_{PB} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf (x_{A} - x_{P})^2 + (y_{A} - y_{P})^2 \sf = (x_{B} - x_{P})^2 + (y_{B} - y_{P})^2 $}[/tex]
- Substitua os valores das coordenadas de A, B e P.
(6 − 0)² + (8 − y)² = (2 − 0)² + (5 − y)² ⟹ Execute os quadrados.
36 + 64 − 16y + y² = 4 + 25 − 10y + y²
- Subtraia y² de ambos os membros e reduza os termos semelhantes.
100 − 16y = 29 − 10y
−16y + 10 y = 29 − 100
−6y = −71
[tex]\large \text {$ \sf y = \dfrac{71}{6} $}[/tex]
O ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e B é P(0, 71/6).
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